Question

设三角函数f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)写出f(x)的最大值M、最小值m与最小正周期T;

(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.

Answer 1

解析:(1)∵f(x)=sin(+)(k≠0)且x∈R,

∴M=1,m=-1,T=.

(2)设x∈［n,n+1］(n∈Z),由已知题意,当自变量x在任意两个整数间变化时,函数f(x)至少有一个最大值,又有一个最小值,则函数的周期应不大于区间的长度,即|(+)--|≥2π.

解得|k|≥10π.

∴最小的正整数k=32.