题目内容
（1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
+
的最小值．
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．
（1）∵正数a+b=1，∴
+
=(a+b)(
+
)=3+
+
≥3+2
=3+2
即为最小值，当且仅当a+b=1，
=
，即a=
-1，b=2-
时取等号；
（2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
，化为(
-3)(
+1)≥0，∴
≥3，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的最小值为9．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
|
| 2 |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
| 2 |
（2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
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