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椭圆C与椭圆
(x-3)
2
9
+
(y-2)
2
4
=1
关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是( )
A、
(x+2)
2
4
+
(y+3)
2
9
=1
B、
(x-2)
2
9
+
(y-3)
2
4
=1
C、
(x+2)
2
9
+
(y+3)
2
4
=1
D、
(x-2)
2
4
+
(y-3)
2
9
=1
试题答案
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分析:
依题意可知椭圆C关于直线x+y=0对称,长轴和短轴不变,主要椭圆的中心即可.根据原椭圆方程可求得其中心坐标,进而求得其关于直线x+y=0对称点,则椭圆方程可得.
解答:
解:依题意可知椭圆C关于直线x+y=0对称,长轴和短轴不变,主要椭圆的中心即可.
∵椭圆
(x-3)
2
9
+
(y-2)
2
4
=1
的中心为(3,2)关于直线x+y=0对称的点为(-2,-3)
故椭圆C的方程为
(x+2)
2
4
+
(y+3)
2
9
=1
故选A.
点评:
本题主要考查了直线与椭圆的关系及点关于直线对称的问题.属基础题.
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(x-3)
2
9
+
(y-2)
2
4
=1
,关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是
.
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率
e=
2
2
,且过点(0,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A、B,若
E(-
2
,0)
,
D(
2
,0)
,求证:直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点,O为坐标原点,且
OP
•
OQ
=-
1
3
,求直线l的方程.
已知椭圆C:
x
2
a
2
+y
2
=1(a>1),
(1)若椭圆C的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)
2
+(y-1)
2
=3相切.求椭圆C的方程.
(2)若Rt△ABC以A(0,1)为直角顶点,边AB、BC与椭圆交于两点B、C,求△ABC面积的最大值.
椭圆C与椭圆
(x-3)
2
9
+
(y-2)
2
4
=1
关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是( )
A.
(x+2)
2
4
+
(y+3)
2
9
=1
B.
(x-2)
2
9
+
(y-3)
2
4
=1
C.
(x+2)
2
9
+
(y+3)
2
4
=1
D.
(x-2)
2
4
+
(y-3)
2
9
=1
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