题目内容
给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数；命题B：方程x2+（a+1）x+4=0（a∈R）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是
（-5，1]∪[3，+∞）
（-5，1]∪[3，+∞）
．分析：先分别求出命题A与命题B分别为真命题时a的取值范围，然后根据A与B中有且仅有一个是真命题，分两种情形分别求出a的取值范围即可．
解答：解：命题A为真，则a-1＞0即a＞1
命题B为真，方程x2+（a+1）x+4=0（a∈R）有虚根即△=（a+1）2-16＜0即-5＜a＜3
∵A与B中有且仅有一个是真命题
∴若A真B假则a≥3，若A假B真则-5＜a≤1
故答案为：（-5，1]∪[3，+∞）
命题B为真，方程x2+（a+1）x+4=0（a∈R）有虚根即△=（a+1）2-16＜0即-5＜a＜3
∵A与B中有且仅有一个是真命题
∴若A真B假则a≥3，若A假B真则-5＜a≤1
故答案为：（-5，1]∪[3，+∞）
点评：本题主要考查了函数的单调性，以及一元二次方程的解和命题的真假性，属于基础题．
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