Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）==1+2cos（x+）
∴函数f（x）的周期为2π，
∵2cos（x+）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]． …（5分）
（Ⅱ）因为，所以1+2cosα=，即cosα=-． …（6分）
因为α为第二象限角，所以sinα=．
所以=cosα（cosα+sinα）=-×（-+）= …（13分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，从而可求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）利用，求得cosα的值，利用α为第二象限角，可求sinα的值，进而可得的值．
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，考查函数值的计算，解题的关键是化简函数．