Question

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量

m

=（2-2sinA，cosA+sinA），

n

=（1+sinA，cosA-sinA），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求y=2sin²B+cos（

2π

3

-2B）取最大值时角B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）∵

m

⊥

n

，
∴（2-2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA-sinA）=0
?2（1-sin²A）=sin²A-cos²A
?2cos²A=1-2cos²A
?cos²A=

1

4

．
∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=

1

2

?A=

π

3

．

（Ⅱ）∵△ABC是锐角三角形，且A=

π

3

，∴

π

6

＜B＜

π

2

∴y=2sin2B+cos(

2π

3

-2B)
=1-cos2B-

1

2

cos2B+

3

2

sin2B
=

3

2

sin2B-

3

2

cos2B+1
=

3

sin（2B-

π

3

）+1
当y取最大值时，2B-

π

3

=

π

2

，即B=

5

12

π．