题目内容
下列结论中，正确的是（ ）
①命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；
②已知
，
，
为非零的平面向量．甲：
•
=
•
，乙：
=
，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．
①命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；
②已知
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| c |
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．
分析：①根据一个命题的逆否命题，判断①正确．
②根据向量数量积公式，以及
•
=
•
的等价条件是(
-
)•
=0?(
-
)⊥
．判断②正确．
③y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假命题，从而p∧q应是假命题．③错误．
④根据特称命题的否定，判断④正确．
②根据向量数量积公式，以及
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
③y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假命题，从而p∧q应是假命题．③错误．
④根据特称命题的否定，判断④正确．
解答：解：①根据命题的逆否命题，可知命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；①正确．
②乙：
=
，根据向量数量积公式，能推出甲：
•
=
•
，
•
=
•
的等价条件是(
-
)•
=0?(
-
)⊥
．反之推不出．②正确．
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假命题，从而p∧q应是假命题．③错误．
④根据特称命题的否定，命题p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．④正确
综上所述，正确的是 ①②④
故选C
②乙：
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假命题，从而p∧q应是假命题．③错误．
④根据特称命题的否定，命题p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．④正确
综上所述，正确的是 ①②④
故选C
点评：本题考查命题的真假，考查的知识有命题的关系，向量数量积的性质，真值表的应用，特称命题的否定．是中档题，也是易错题．
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