Question

设复数．
（Ⅰ）若是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）m=3;  （Ⅱ）m=-1或; （Ⅲ）-1＜m＜1-或

对于复数，
（I）当a=0且b=0表示纯虚数.据此建立关于m的方程解出m的值即可.
（II）当b=0时，z表示实数，据此建立关于m的方程，求出m的值.
(III)z对应的点为（a,b），它在第二象限，说明a<0,且b>0.
（1）∵ 是纯虚数，∴ ．…………4分
（2）∵ 是实数，∴ 或．…………8分
（3）∵ 对应的点位于复平面的第二象限，
∴ 或．…………….14分