题目内容
已知函数f(x)=4sinx·sin2(
)+cos2x．(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[
]上是增函数，求ω的取值范围；
(2)设集合A={x|
≤x≤
}，B={x||f(x)-m|＜2}，若A
B，求实数m的取值范围．
答案：(1)f(x)=4sinx·+cos2x=2sinx+1．
∴f(ωx)=2sinωx+1在R上是增函数．
∴，即≤,
∴ω∈(0，]．
(2)由|f(x)-m|＜2得-2＜f(x)-m＜2，
即f(x)-2＜m＜f(x)+2．
∵A
B，∴
≤x≤
π时，f(x)-2＜x＜f(x)+2恒成立．
∴[f(x)-2]max＜m＜[f(x)+2]min
又x∈[
]时，f(x)max=f(
)=3；f(x)min=f(
)=2，
∴m∈(1，4)．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |