Question

圆锥的底面圆周长为6π，高为．求：
（1）圆锥的侧面积和体积；
（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．

Answer 1

解：（1）设圆锥底面半径为R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又，在Rt△POA中，得PA=6，
即母线的长为6．（5分）
所以圆锥的侧面积为S=πR•PA=18π；（6分）
体积为．（7分）
（2）圆锥侧面展开图的扇形半径就是圆锥的母线长，（8分）
扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，（9分）
所以圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的弧度数为，
即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为180°．（12分）
分析：（1）设圆锥底面半径为R，利用周长求出底面半径，求出圆锥的母线长，然后圆锥的侧面积和体积；
（2）圆锥侧面展开图的扇形半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，利用扇形弧长公式，求出圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．
点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．