Question

若上是减函数，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考点：函数的单调性与导数的关系．
分析：求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．
解答：解：∵f′(x)=-x+
∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，
∴f′(x)=-x+≤0在区间（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在区间（1，+∞）上恒成立
∵x²＞1
∴a≤1
故选C．
点评：解决函数的单调性已知求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值．