题目内容
证明下面两个命题：
（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；
（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2﹣2bccosA．
（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；
（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2﹣2bccosA．
（1）证明：设长方形的长，宽分别为a，b，由题设a+b为常数
由基本不等式：
，可得：
，当且仅当a=b时，等号成立，
即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值
．
（2）证明：
=
=
=
=b2+c2﹣2bccosA．
故，a2=b2+c2﹣2bccosA．
由基本不等式：
，可得：，当且仅当a=b时，等号成立，即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值
． （2）证明：
==
=
=b2+c2﹣2bccosA．
故，a2=b2+c2﹣2bccosA．
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