题目内容
方程-log3x=x+2的根所在的区间为（ ）
| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
构建函数f（x）=x+2+log3x，则函数的定义域为（0，+∞）
求导函数f′(x)=1+
，则f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log3x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log3x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．
求导函数f′(x)=1+
| 1 |
| xln3 |
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log3x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log3x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．
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