Question

设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（    ）

A.若AC与BD共面，则AD与BC共面

B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

D.若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

Answer 1

解析：A.若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面.

∴AD与BC共面，故A正确.

B.假设AD与BC共面，则A、B、C、D四点共面.

∴AC与BD也共面，此结论与AD与BD是异面直线矛盾.

∴假设不成立，即AD与BC是异面直线.

C.如下图两个有公共底边BC的等腰三角形△ABC，△DBC.

AD的值随开口大小而变化而BC不变，这就说明AD≠BC故C不正确.

D.若A、B、C、D四点共面命题显然成立，若这四点不共面如右图，取BC中点E、连结AE、DE.

∵AB=AC,DB=DC,∴AE⊥BC,DE⊥BC.∵AE∩DE=E,AE平面ADE，DE平面ADE，

∴BC⊥平面ADE.∵AD平面ADE,∴BC⊥AD.

答案：C