题目内容
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
.
（1）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为
个,求的分布列及数学期望.
（1）
（2）数学分布列见解析，数学期望是2
解析:
（Ⅰ）设事件
表示“甲选做14题”,事件
表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“
”,且事件、相互独立
∴ 
=
………6分
（Ⅱ）随机变量
的可能取值为0,1,2,3,4.且
.
∴ 
………….8分
所以变量的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
…….10分
或
……..12分
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