Question

（选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）

22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，

（1）   证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）   若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

 

 

 

Answer 1

【答案】

I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

                

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB  因此∠ADE=∠ACB                                  

 所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x²-14x+mn=0的两根为x₁=2,x₂=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于∠A=90⁰，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.

故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

 

【解析】略