题目内容

抽样得到某次考试中高一年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95
（1）求y与x的线性回归直线方程（系数保留到小数点后两位）．
（2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．（参考公式：回归直线方程为y=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．参考数据：
.
x
=77.5，
.
y
≈84.9，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688．）
分析：（1）利用最小二乘法求得系数b，再根据数据的中心坐标求得系数a，可得回归直线方程；
（2）把x=83代入回归直线方程，求得预报变量y的值．
解答：解：（1）
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=688，
8
i=1
(xi-
.
x
)2=1050，
∴b=
688
1050
≈0.66，
又
.
x
=77.5，
.
y
≈84.9，
∴a=84.9-b×77.5=33.75，
∴回归直线方程为y=0.66x+33.75．
（2）当x=83时，y=0.66×83+33.75=88.53≈89，
∴当学生的数学成绩为83时，预测其物理成绩为89分．
点评：本题考查了线性回归分析思想及线性回归直线方程的求法，熟练掌握用最小二乘法求回归直线方程的系数是关键．
练习册系列答案
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在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样，甲同学的平均分甲=76,s甲2=4，乙同学的平均分乙=77,s乙2=10,则_______同学的平均成绩好，_________同学的各科发展均衡．

     

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