题目内容
20．已知tan（2π-α）=-2，求$\frac{1}{sinα+1}$-$\frac{1}{sinα-1}$的值．分析 利用诱导公式求得tanα的值，进而求得cosα的值，最后对原式化简，代入cosα的值．
解答 解：tan（2π-α）=-tanα=-2，
∴tanα=2，
∴cosα=±$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴$\frac{1}{sinα+1}$-$\frac{1}{sinα-1}$=$\frac{sinα-1-sinα-1}{（sinα+1）（sinα-1）}$=$\frac{-2}{si{n}^{2}α-1}$=$\frac{2}{co{s}^{2}α}$=10．
点评 本题主要考查了诱导公式的化简求值．考查了学生对基础公式的灵活运用．
练习册系列答案
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11．已知y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，则对称轴方程为（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{2}$ | B． | x=-$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{8}$ | D． | x=$\frac{π}{4}$ |
15．函数y=lgx的导数为（ ）
| A． | $\frac{1}{x}$ | B． | $\frac{1}{x}$ln10 | C． | $\frac{1}{xln10}$ | D． | $\frac{1}{xlge}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，PD⊥面ABCD，直线PA与直线BC所成角大小为60°，求直线PB与直线AC所成角的大小．
9．已知F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ |
11．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{5}=1$（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段PF1为直径的圆上一点，且M到∠F1PF2两边的距离相等，则$|{\overrightarrow{{O}{M}}}|$的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{5}$） | B． | （0，2$\sqrt{2}$） | C． | [$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$） | D． | （3，2$\sqrt{5}$） |