题目内容

设矩阵A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩阵A的特征向量．
分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
解答：解：特征多项式f（λ）=
.
λ-
1
2
3
2
3
2
λ+
1
2
.
=λ2-1，
由λ2-1=0得，λ=±1，
当λ1=1时，
1
2
x+
3
2
y=0
3
2
x+
3
2
y=0

可取
3
-1
为属于特征值λ1=1的一个特征向量
同理，属于特征值λ2=-1的一个特征向量是：
1
3
．
点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩阵A的特征向量及A2．
定义“矩阵”的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点
ab
cd
．设矩阵A=
1
3
3
-1

（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．
设矩阵A=
bc
de
，称为函数f(x)=
bx+c
dx+e
的系数矩阵，其中b，d≠0，矩阵A相应的行列式|A|≠0．设a1=a，a≠-
e
d
，an+1=f（an），n∈N*，若数列{an}是以正整数T为周期的数列，则矩阵AT可表示成
10
01
10
01
的形式（其中AT表示T个矩阵A的乘积）．
设矩阵A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩阵A的特征向量．

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