题目内容

设矩阵A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
,求矩阵A的特征向量.
分析:先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量.
解答:解:特征多项式f(λ)=
.
λ-
1
2
3
2
3
2
λ+
1
2
.
2-1,
由λ2-1=0得,λ=±1,
当λ1=1时,
1
2
x+
3
2
y=0
3
2
x+
3
2
y=0

可取
3
-1
为属于特征值λ1=1的一个特征向量
同理,属于特征值λ2=-1的一个特征向量是:
1
3
点评:本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识,属于基础题.
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