题目内容
关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数是偶函数; ③函数的一个对称中心是(,0);④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。
③
试题分析:利用正切函数单调性判断①的正误;利用余弦函数的奇偶性判断②的正误;把对称中心坐标代入方程,是否处理确定③的正误;利用函数的单调性判断④的正误。
解:①函数y=tanx在第一象限是增函数;显然不正确,正切函数在类似[0, )上是增函数,第一象限是增函数,错误.②函数=sin2x是偶函数,是错误的;③因为x=时,函数y=4sin(2x-)=0,所以函数y=4sin(2x-)的一个对称中心是(,0);正确.④函数)在闭区间[-,]上是增函数.这是不正确的.在[-,]上函数有增有减.故答案为:③
点评:本题是基础题,考查三角函数的基本性质,包括:对称性、奇偶性、单调性、对称中心的知识,明确基本函数的基本性质,是解题的关键,所以平时学习注意基本知识的掌握和巩固
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