题目内容

如图,用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园,菜园的一面靠墙(靠墙的一面利用现成的墙,不用篱笆).设与墙壁垂直的一边长为x,菜园的面积为y;
(Ⅰ)将y表示成x的函数,并写出函数的定义域;
(Ⅱ)当x取何值时,菜园面积最大,最大面积是多少?
分析:(I)确定矩形的另一条边长,根据矩形的面积公式即可求出函数关系式;
(II)利用基本不等式,即可得出结论.
解答:解:(I)由题意,矩形的另一条边长为(20-2x)m,
∴菜园的面积为y=x(20-2x)(0<x<10);
(II)∵0<x<10,∴x(20-2x)=
1
2
2x(20-2x)≤
1
2
(
2x+20-2x
2
)2
=50,
当且仅当2x=20-2x,即x=5m时,菜园面积最大,最大面积是50m2
点评:本题考查函数模型的建立,考查基本不等式的运用,属于中档题.
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