Question

给出下列四个函数图象：
它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②对任意实数x，y都有

f(x+y)

f(x)

=f(y)成立；
③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④对任意实数x都有2f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．则下列对应关系最恰当的是（　　）

• A、a和①，d和②，c和③，b和④
• B、c和①，b和②，a和③，d和④
• C、c和①，d和②，a和③，b和④
• D、b和①，c和②，a和③，d和④

Answer 1

分析：本题考查的是函数的图象变化和函数的性质问题．在解答时，可以先对图象逐一进行常见基本初等函数的对应，再结合特殊情况下函数的特性进行性质的选择．问题即可获得解答．

解答：解：对于图象a，可以选择函数y=x考虑，∴性质③符合；对于图象b，可以选择函数y=2^x，∴性质②符合；
对于图象c，可以选择函数y=|x|

1

3

，∴性质①符合；对于图象d，可以选择函数y=sin

πx

2

-cos

πx

2

．
∴性质④符合．
故选B．

点评：本题考查的是函数的图象变化和函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了观察图象、分析图象应用图象了能力，特殊到一般的思想以及常见基本初等函数性质的抽象应用．值得同学们体会反思．