题目内容
设抛物线y2=4px(p>0)的准线与x轴的交点为M,过点M作直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),求证:x0>3p;
(3)若直线l的斜率依次取p,p2,…pn时,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,…,Nn,当时0<p<1,求Sn-1=(n≥2,n∈N*)的值.
答案:

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设抛物线y2=4px(p>0)的准线与x轴的交点为M,过点M作直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),求证:x0>3p;
(3)若直线l的斜率依次取p,p2,…pn时,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,…,Nn,当时0<p<1,求Sn-1=(n≥2,n∈N*)的值.