Question

已知的展开式中，第六项为常数项
（1）求n   
（2）求含x²的项的二项式系数 
（3）求展开式中所有项的系数和．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意的展开式中，第六项为常数项，即弟六项x的系数为0，写出展开式的第六项，令其指数为0，解出n的值；
（2）写出其展开式，令x的指数为2，求得k的值，即得出含x²的项的二项式系数；
（3）令x=1，得展开式中所有项的系数和为（1-3）¹⁰．
解答：解：（1）∵=
由已知，所以n=10；
（2）∵
令，解得k=2，所以含x²的项的二项式系数为C₁₀²=45
（3）令x=1，得展开式中所有项的系数和为（1-3）¹⁰=（-2）¹⁰=2¹⁰
点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式系数的性质，对二项式的项的形式记忆准确，本题第三小问求各项的系数，这是一个易混点，易把项的系数和与二项式系数和混为一个，注意区分概念，掌握正确的结论