Question

一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：．）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，从而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，进而可求我巡逻艇的航行方向．
解答：解：由题意AC射线即为走私船航行路线．
假设巡逻艇恰在C处截获走私船，巡逻艇的速度为每小时v海里，则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，
由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°
∴BC=7
∵BC=0.5v，
∴v=7海里/h，又由正弦定理，
∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°
∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船
点评：本题以实际问题为载体，考查利用正弦、余弦定理解决三角形问题，解题的关键是构建三角形的模型，灵活利用数学的基本知识，把实际问题转化为数学问题进行求解