Question

A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)-1(ω＞0)图象的两个相邻交点，且|AB|=

π

2

．
（I）求ω的值；
（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-

3

2

，c=3，△ABC的面积为3

3

，求a的值．

Answer 1

（I）f(x)=1+cosωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx-1=-

3

sin(ωx-

π

3

)．
由函数的图象及|AB|=

π

2

，得到函数的周期T=

2π

ω

=2×

π

2

，解得ω=2．
（II）∵f(A)=-

3

sin(2A-

π

3

)=-

3

2

，∴sin(2A-

π

3

)=

3

2

．
又∵△ABC是锐角三角形，-

π

3

＜2A-

π

3

＜

2π

3

，∴2A-

π

3

=

π

3

，即A=

π

3

．
由S△ABC=

1

2

bcsinA=

3b

2

×

3

2

=3

3

，得b=4，
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×

1

2

=13，
即a=

13

．