题目内容

已知平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：由条件求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）=0，可得 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ），从而求得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +b²=4+4 $\text{[math]}$ +4=10，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =1-1=0，
∴ $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ），故向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的性质以及运算律，两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．