Question

以原点为顶点，以椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则|AB|=

8

．

Answer 1

分析：先根据条件求出两准线方程以及抛物线方程；再联立抛物线与右准线的方程求出A，B两点纵坐标即可求出结论．

解答：解：由题得：椭圆的左准线l₁的方程为：x=-

a2

c

=-2，右准线为l₂，x=2．
∴-

p

2

=-2．
∴p=4，
∴抛物线方程为：y²=8x．
联立

y2=8x x=2

⇒y₁=4，y₂=-4．
∴|AB|=|y₁-y₂|=8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了抛物线和椭圆的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了考生综合分析问题和解决问题的能力．