Question

某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为

1

2

（1）求该小组做了5次这种实验仅有2次成功的概率．
（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数最少有4次的概率．

Answer 1

分析：（1）由于该种实验每次实验成功的概率为

1

2

，由此求得该小组做了5次这种实验仅有2次成功的概率为

C

2 5

(

1

2

)2(1-

1

2

)3，运算求得结果．
（2）求出该小组所做实验的次数正好有4次的概率，再求出该小组所做实验的次数正好有5次的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）由于该种实验每次实验成功的概率为

1

2

，故该小组做了5次这种实验仅有2次成功的概率等于

C

2 5

(

1

2

)2(1-

1

2

)3=

5

16

．
（2）若该小组所做实验的次数正好有4次，则表明前3次实验只成功了1次，且第4次取得成功，
故此事件的概率等于

C

1 3

•(

1

2

)1•(1-

1

2

)2•

1

2

=

3

16

．
若该小组所做实验的次数正好有5次，则表明前4次实验只成功了0次或1次，第5次不论是否成功，试验结束．
故该小组所做实验的次数正好有5次的概率等于

C

0 4

•(

1

2

)0•(1-

1

2

)4+

C

1 4

•(

1

2

)1•(1-

1

2

)3=

1

16

+

4

16

=

5

16

．
故该小组所做实验的次数最少有4次的概率等于

3

16

+

5

16

=

1

2

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的应用，体现了分类讨论、和等价转化的数学思想，属于中档题．