Question

把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有________种不同的放法．

Answer 1

120
分析：原问题可化为将17个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题，利用插空法计算可得答案．
解答：根据题意，先在编号为2的盒子中依次放入1个小球，编号为3的盒子中依次放入2个小球，还剩余17个小球，只需将这17个小球放入3个小盒，每个小盒至少一个即可，
17个小球之间共16个空位，从中选2个，插入挡板即可，则有C₁₆²=120种不同的放法，
故答案为：120．
点评：本题考查排列、组合的应用，考查学生分析转化问题的能力，解题的关键是将原来的问题转化为将17个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题．