题目内容
已知P是双曲线
上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则
的取值范围是 ．
【答案】分析：设P（x，y） 则y2=3x2-12，e=2，由焦半径公式能够得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化简得到 
，再由双曲线中x2≥4，求出范围即可．
解答：解答：解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
=
（y2=3x2-12，e=2），
则原式=
=
=
，又因为双曲线中x2≥4．
所以
∈（2，4]．
同理当x＜0时，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
=
∈（2，4]．
即推出
的取值范围为（2，4]．
故答案为：（2，4]．
点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．
，再由双曲线中x2≥4，求出范围即可．解答：解答：解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
= （y2=3x2-12，e=2），则原式=
==，又因为双曲线中x2≥4．所以
∈（2，4]．同理当x＜0时，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
=∈（2，4]．即推出
的取值范围为（2，4]．故答案为：（2，4]．
点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．
练习册系列答案
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上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|= 
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的取值范围是
。
上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|= ．
上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|=（ ）。