Question

判断正误:

已知双曲线-＝1的左、右焦点分别为F1、F2, 左准线为l, 一定能在双曲线左支上求得一点P, 使│PF1│是P到l的距离d与│PF2│的比例中项.

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Answer 1

答案：F
解析：

解: 设在双曲线左半支上存在点P, 满足条件, 如能推出矛盾, 则证明点P不存在.  由题意, 得│PF1│2＝d·│PF2│, , ∴│PF1│＝│PF2│,  又∵│PF2│-│PF1│＝2a＝10.  ∴│PF1│＝, │PF2│＝, ∴│PF1│+ │PF2│＝＜26＝2c,  这与│PF1│+ │PF2│＞2c矛盾, 所求这样的点不存在.