题目内容
过点P（0，2）的直线L与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，则直线L的方程是
x=0，y=2，y=
x+2
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x=0，y=2，y=
x+2
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分析：设直线L的斜率等于k，则当 k=0时，直线l与其对称轴平行，所以此时直线与抛物线只有一个公共点；再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况讨论．
解答：解：①设直线L的斜率存在且等于k，
则当 k=0时，直线L的方程为 y=2，满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点；
当k≠0时，直线L是抛物线的切线，设直线L的方程为 y=kx+2，
代入抛物线的方程可得：k2x2+（4k-2）x+4=0，
由△=（4k-2）2-4k2•4=0得 k=
，故切线方程为y=
x+2．
②当斜率不存在时，直线方程为x=0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切．
故答案为：y=2，或 x=0，或y=
x+2．
则当 k=0时，直线L的方程为 y=2，满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点；
当k≠0时，直线L是抛物线的切线，设直线L的方程为 y=kx+2，
代入抛物线的方程可得：k2x2+（4k-2）x+4=0，
由△=（4k-2）2-4k2•4=0得 k=
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②当斜率不存在时，直线方程为x=0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切．
故答案为：y=2，或 x=0，或y=
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点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决本题的关键是熟练掌握只有一个公共点的概念，即直线与抛物线相切或者直线与抛物线的对称轴平行，易错点在于忽视与对称轴平行的情况，属于中档题．．
练习册系列答案
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.
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