题目内容
“直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC”是“直线l垂直于三角形ABC所在平面”的( )
分析:由直线与平面垂直的定义知由直线l垂直于三角形ABC所在平面,可得直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC,其必要性必定成立;而三角形ABC的边AB、AC是平面ABC内的相交直线,故由l⊥AB且l⊥AC可得l⊥平面ABC,故其充分性亦成立.
解答:解:充分性,若直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC
∵l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A
∴l⊥平面ABC
必要性,根据直线与平面垂直的定义知
若l⊥平面ABC,则l与平面ABC内的任意一条直线都垂直
∴直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC
故选C
∵l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A
∴l⊥平面ABC
必要性,根据直线与平面垂直的定义知
若l⊥平面ABC,则l与平面ABC内的任意一条直线都垂直
∴直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC
故选C
点评:本题考查了充分必要条件的判断与证明,属于基础题.深刻理解线面垂直的判断与定义,是解决本题的关键.

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