题目内容
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=
，则双曲线的离心率e等于（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据由题设条件可知|PF2| =
，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．
| b2 |
| a |
解答：解：由题意可知|PF2| =
，|F1F2|=2c，
∵∠PF1Q=
，
∴2(4c2+
)=
，
∴4a2c2=b4=（c2-a2）2=c4-2a2c2+a4，
整理得e4-6e2+1=0，
解得e=
+1或e=
-1（舍去）
故选C．
| b2 |
| a |
∵∠PF1Q=
| π |
| 2 |
∴2(4c2+
| b4 |
| a2 |
| 4b4 |
| a2 |
∴4a2c2=b4=（c2-a2）2=c4-2a2c2+a4，
整理得e4-6e2+1=0，
解得e=
| 2 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．
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轴于E，若M为EF中点，则
=___________.
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
(
为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
.
的一个焦点F作其一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）
C．
D．
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
(
为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_______
___．
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，则此双曲线的离心率为（ ） 
B．
C．2 D．