Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，2]

B．[-2，2]

C．（2，+∞）

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：分类讨论，结合不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答：解：a=2时，不等式可化为-4＜0对任意实数x均成立；
a≠2时，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x均成立，等价于

a-2＜0 4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
∴-2＜a＜2．
综上知，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选A．

点评：本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．