题目内容
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）
其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N
y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N
（2）∵6≤m≤8
∴10﹣m＞0
∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N
∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）
y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+460，0≤x≤120，x∈N
∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）
（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m
当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0
当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0
当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0
∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润
当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润
m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．
y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N
（2）∵6≤m≤8
∴10﹣m＞0
∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N
∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）
y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+460，0≤x≤120，x∈N
∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）
（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m
当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0
当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0
当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0
∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润
当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润
m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．
练习册系列答案
相关题目
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
| 项目 类别 | 年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 |
| A产品 | 20 |
| 10 | 200 |
| B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关，
为常数，且
。另外，年销售
件B产品时需上交
万美元的特别关税。
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润
，
与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润。
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已
知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
|
项目类别 |
年固定成本 |
每件产品成本 |
每件产品销售价 |
每年最多可生产的件数 |
|
A产品 |
10 |
m |
5 |
100 |
|
B产品 |
20 |
4 |
9 |
60 |
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[3,4]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．
