Question

在十进制数中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数.所有这样的递降正整数的个数为(    )

A.1 001               B.1 010               C.1 011                 D.1 013

Answer 1

解析：设最左边的数字为n，则比n小的数字n-1,n-2,…,2,1,0每个只能在n的右边至多出现一次.可是，以n为最左边数字的递降正整数的个数等于集合{n,n-1,…,2,1,0}的非空子

集合个数2^n-1.但n=1,2,…,9,故递降正整数共有=(2¹⁰-2)-9=1 013(个).