Question

如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求异面直线AB与CD所成的角。

Answer 1

120°

解析:

在BD上取一点G，使得，连结EG、FG

　　在ΔBCD中，，故EG//CD，并且，

　　所以，EG=5；类似地，可证FG//AB，且，

　　故FG=3，在ΔEFG中，利用余弦定理可得

　　cos∠FGE=，故∠FGE=120°。

　　另一方面，由前所得EG//CD，FG//AB，所以EG与FG所成的锐角等于AB与CD所成的角，于是AB与CD所成的角等于60°。