Question

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π-2α）-6siα转化为：y=2（sinα-

3

2

）²-

11

2

，再令t=sinα∈[-1，1]，用二次函数的性质求解．

解答：解：∵2α+β=π，
y=cos（π-2α）-6siα=-cos2α-6sinα=2（sinα）²-6sinα-1=2（sinα-

3

2

）²-

11

2

，
令t=sinα∈[-1，1]，
∴当t=-1时取得最大值7，
当t=1时取得最小值-5，
故答案为：7，-5．

点评：本题主要考查角的变换及倍角公式在转化函数中的应用，一般来讲考查函数的性质时要转化为基本函数求解．