题目内容
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？
分析：我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，根据题意中运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，我们易构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．
解答：
解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y…（2分）
由题意，x、y满足关系式
作出相应的平面区域如图阴影部分所示…（8分）
z=450x+350y=50（9x+7y）
由
得交点（7，5）…（10分）
∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900
答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元…（12分）
解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y…（2分）由题意，x、y满足关系式
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作出相应的平面区域如图阴影部分所示…（8分）
z=450x+350y=50（9x+7y）
由
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∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900
答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元…（12分）
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
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