Question

对有n(n≥4)个元素的总体｛1,2,3,…,n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1m=______;所有P_ij(1≤i＜j≤的和等于_______________.

Answer 1

    6解析： 

(1)=,

从m和(n-m)中各取两个,两个元素组成样本共有2×2=4种可能.

(2)当i＜j≤m时,P_ij=.

又∵ij取法共有种,∴=1.

当m＜i＜j≤n时,同理=1,

当1≤i≤m＜j≤n时,P_ij=,ij共有m(n-m)种取法,

∴=4.

∴=1+1+4=6.