题目内容

已知,写出用表示的关系等式,并证明这个关系等式.
见解析
本试题主要是考查了两角差的余弦公式的运用。
解:     ------2分
证明:如图,在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,以Ox为始边作角
,它们的终边与单位圆的交点分别为AB.   则
.由向量数量积的定义,有
由向量数量积的的坐标表示,有

于是. ①------7分
对于任意的,总可选取适当的整数k,使得=+
=-+成立.
故对于任意的,总有成立,带入①式得
,总有成立.------12分
另证:由于都是任意角,也是任意角.由诱导公式,总可以找到一个角
时,,则有
,带入①既得
时,就是的夹角,则有,带入①既得

综上,对,总有
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