题目内容
已知
,写出用
表示
的关系等式,并证明这个关系等式.




见解析
本试题主要是考查了两角差的余弦公式的运用。
解:
------2分
证明:如图,在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,以Ox为始边作角
,它们的终边与单位圆的交点分别为A,B. 则
,
.由向量数量积的定义,有
.
由向量数量积的的坐标表示,有


于是
. ①------7分
对于任意的
,总可选取适当的整数k,使得
=
+
或
=-
+
成立.
故对于任意的
,总有
成立,带入①式得
对
,总有
成立.------12分
另证:由于
都是任意角,
也是任意角.由诱导公式,总可以找到一个角
.
当
时,
,则有
,带入①既得
.
当
时,
,
就是
的夹角
,则有
,带入①既得
.
综上,对
,总有
解:

证明:如图,在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,以Ox为始边作角




由向量数量积的的坐标表示,有


于是


对于任意的







故对于任意的


对


另证:由于



当




当







综上,对



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