题目内容

已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．a＞

1

3

B．a≥

1

3

C．a＜

1

3

D．a≤

1

3

由f（x）=x³-3ax可得f′（x）=3x²-3a∈[-3a，+∞），
∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，实数a的取值范围是a＜

1

3

故选C．

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（II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x₀，使得 $数学公式$ 成立．

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