题目内容
8、给出下列三个类比结论．
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2a•b+b2．
其中结论正确的个数是（ ）
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2a•b+b2．
其中结论正确的个数是（ ）
分析：分别利用运算的法则：①利用乘方的运算法则；②利用三角函数的运算法则；③利用幂的运算法则；逐个进行验证，判断每个小题的正误．
解答：解：
根据乘方的运算法则知：（a+b）n≠an+bn，①不正确；
根据三角函数的运算法则知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正确；
根据幂的运算法则知：（a+b）2=a2+2a•b+b2，③正确；
故选B．
根据乘方的运算法则知：（a+b）n≠an+bn，①不正确；
根据三角函数的运算法则知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正确；
根据幂的运算法则知：（a+b）2=a2+2a•b+b2，③正确；
故选B．
点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．
练习册系列答案
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