Question

已知函数．
（1）求证：是f（x）≥b的充要条件；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

Answer 1

（1）证明：由题意，
当且仅当时，函数取得最小值．
要使f（x）≥b，即使，故得证；
（2）当0＜a≤1时，函数的最小值为，f（x）≥b恒成立，则使；
当a＞1时，函数的最小值为2a+2，f（x）≥b恒成立，则使b≤2a+2
∴．
分析：（1）将函数变形，从而可利用基本不等式求函数的最小值，从而得证；
（2）对于x∈（0，1]，分类讨论，分别求函数在区间上的最小值，从而可解．
点评：本题以函数为载体，考查恒成立问题，关键是求出函数的最值，注意分类讨论．