Question

下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）log_ab+log_ba=0
（2）log_a（x+y）=log_ax•log_ay
（3）log_ab=

logac

logbc

（4）logakb=

1

k

log_ab．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据对数的运算法则和对数成立的条件分别判断即可．

解答：解：（1）当a=b＞0时，log_ab+log_ba=1+1=2，所以（1）错误．
（2）当a=2，x=y=1时，log_a（x+y）=log₂2=1，而log_ax•log_ay=0，所以（2）错误．
（3）根据换底公式得

1 log?ca

1 log?cb

=

log?cb

log?ca

=log?ab，所以（3）正确．
（4）根据换底公式可知（4）正确．
故选C．

点评：本题主要考查对数的运算法则和换底公式的应用，比较基础．