题目内容

如果|x|≤
π
4
,那么函数f(x)=cos2x+sinx
最小值是(  )
A、
2
-1
2
B、-
1+
2
2
C、-1
D、
1-
2
2
分析:由|x|
π
4
,可进一步得到sinx的范围,借助二次函数求最值的配方法,就可以确定出函数的最小值.
解答:解:函数f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
1
2
)
2
+
5
4

∵|x|≤
π
4
,∴-
π
4
≤x≤
π
4
-
2
2
≤sinx≤ 
2
2

当sinx=-
2
2
时,(sinx-
1
2
)
2
取最大值
3+ 2
2
4

此时,函数f(x)有最小值
1-
2
2

故选D.
点评:本题有两点值得注意:
(1)sin2x+cos2x=1
(2)求函数最值的有效方法之一是函数思想,即求最值建函数.
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