题目内容
如果|x|≤
,那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值是( )
π |
4 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、-1 | ||||
D、
|
分析:由|x|≤
,可进一步得到sinx的范围,借助二次函数求最值的配方法,就可以确定出函数的最小值.
π |
4 |
解答:解:函数f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
)2+
∵|x|≤
,∴-
≤x≤
∴-
≤sinx≤
∴当sinx=-
时,(sinx-
)2取最大值
此时,函数f(x)有最小值
故选D.
1 |
2 |
5 |
4 |
∵|x|≤
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴当sinx=-
| ||
2 |
1 |
2 |
3+ 2
| ||
4 |
此时,函数f(x)有最小值
1-
| ||
2 |
故选D.
点评:本题有两点值得注意:
(1)sin2x+cos2x=1
(2)求函数最值的有效方法之一是函数思想,即求最值建函数.
(1)sin2x+cos2x=1
(2)求函数最值的有效方法之一是函数思想,即求最值建函数.

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