Question

如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=

π

3

，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r²，
连接OC，延长交扇形于P．
由于CE=r，∠BOP=

π

6

，OC=2r，OP=3r，
则S_扇形AOB=

π•(3r)2

6

=

3πr2

2

；
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是

2

3

．
∴概率P=

2

3

，
故选C．

点评：本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．