题目内容
在△ABC中，若tan
=
，则△ABC的形状是（ ）
| A-B |
| 2 |
| a-b |
| a+b |
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
分析：当A不等于B时，根据正弦定理化简已知等式的右边，然后和差化积后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，两边同时除以tan
，得到tan
的值，由A和B都为三角形的内角，得到A+B为直角，从而得到三角形为直角三角形；若A=B，根据“等角对等边”得到a=b，显然已知等式成立，此时三角形为等腰三角形，综上，三角形ABC的形状为直角三角形或等腰三角形．
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
解答：解：当A≠B时，根据正弦定理得：
=
=
=
，
又tan
=
，
∴tan
=1，又A和B都为三角形的内角，
∴
=
，
解得A+B=
，即C=
，
则△ABC为直角三角形；
当A=B时，a=b，tan
=
显然成立，
则△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D
| a-b |
| a+b |
| sinA-sinB |
| sinA+sinB |
2cos
| ||||
2sin
|
tan
| ||
tan
|
又tan
| A-B |
| 2 |
| a-b |
| a+b |
∴tan
| A+B |
| 2 |
∴
| A+B |
| 2 |
| π |
| 4 |
解得A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则△ABC为直角三角形；
当A=B时，a=b，tan
| A-B |
| 2 |
| a-b |
| a+b |
则△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，和差化积公式，同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的判定的以及特殊角的三角函数值，根据A与B相等与不相等两种情况分类讨论，进而得出三角形的形状．由三角函数的恒等变形化简已知的等式得到tan
的值是解本题的关键．
| A+B |
| 2 |
练习册系列答案
周周清检测系列答案
轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案
相关题目